버트런드 러셀이 수학자이며 철학자, 반전운동가라는 사실을 얼핏 알고 있었는데 최근 행복의 정복이란 버트런드 러셀의 책을 읽으면서 그의 삶과 동시대 인물에 대해 궁금증이 생겼다. 이 책은 만화책이지만 동시대의 천재들의 삶과 사상을 쉽게 기술해 놓아 나의 호기심을 충족해 주었다.

러셀은 아마 ‘러셀의 역설’로 가장 유명할 것이다. 이는 1903년 발표한 그의 첫 저서 [수학의 원리]를 집필하던 중 발견한 것으로 우리는 자기포함 속성을 이용해 ‘자기 자신을 원소로 지니지 않은 모든 집합들의 집합’을 정의할 수 있다. 그리고 이 집합에 대해 ‘이 집합은 자기자신을 원소로 지니는가?’라 물을 수 있는데 만일 그 집합이 자기 자신을 원소로 지닌다면, 그 집합은 자기 자신을 원소로 지니지 않는 집합이므로 그 집합은 자기 자신을 원소로 지닐 수 없다. 만일 그 집합이 자기 자신을 원소로 지니지 않는다면 그 집합은 ‘자기자신을 원소로 지니지 않음’이라는 속성을 지니므로 그 집합의 원소이다. 따라서 그 집합은 자기 자신을 원소로 지닌다. 이와 같은 역설의 상황을 일컬어 ‘러셀의 역설’이라고 한다. 그 역설은 본질적으로 ‘자기 언급’과 관련이 있다는 판단에 이르렀고 ‘나는 지금 여러분에게 거짓말을 하고 있습니다’라는 에우불리데스의 문장처럼 자기 자신을 언급하는 문장들과 관련이 있다는 것이다. 러셀의 역설이 발생한다는 것은 이론의 기본 전제들이나 정의들이나 공리들에 결함이 있다는 신호이다. 이로 인해 논리학과 집합론이 한꺼번에 무너지게 되었고 푸앵카레가 밝혔던 ‘논리학은 아무것도 낳지 못한다’라는 신념이 완벽하게 정당화되었다. 그리고 프레게는 [산술의 기본법칙 제2권]을 인쇄하려는 순간 논리학에 집합을 도입하였던 자신의 체계가 무너짐을 경험하였고 책의 출판을 거부하다가 부록으로 ‘자신의 저술을 완성한 후에 그 체계의 토대가 흔들리는 것만큼 학술 저자에게 불행한 일은 없을 것이다. 러셀씨의 역설은 나의 법칙들 중 하나를 무너뜨렸다. 이로써 내 산술의 토대뿐만 아니라 유일하게 가능했던 산술의 토대 자체가 허물어진 것으로 보인다’라고 언급하였다. 러셀은 이를 두고 다음과 같이 언급했다. ‘나는 평생동안 지식인의 정직한 행동을 많이 목격했지만, 나의 역설에 대한 프레게의 반응만큼 정직한 행동은 보지 못했다. 지식인의 가장 큰 용기는 진리를 다른 모든 것 위에 두는 것이다’

이 책은 러셀과 프레게 비트겐슈타인의 사상의 차이를 내가 이해하도록 도와주었다. 러셀은 일상의 평범한 언어에 대한 깊은 불신을 원동력으로 절대적인 확실성을 찾아나선 것이고 프레게는 일상 언어가 순수 사유를 오염시킨다고 봐서 대신에 ‘논리적으로 완벽한’언어를 채택했다. 비트겐슈타인은 [수학원리]의 전제들을 비판하다가 그런 식의 언어 대체 자체에 의문을 품게 되어 다시 일상 언어를 채택했고 [논리철학논고]의 첫 문장은 세계의 실재성에 대해 논하는데 ‘세계는 경우인 것 전체이다’ 그리고 언어는 모형에 불과하고 언어는 실재의 그림이라고 말한다. 실재는 ‘그림’과 전혀 딴판이라는 점, 이것은 실재가 감수하는 가장 큰 불리함중 하나이며 그렇게 실재와 그림이 전혀 다름을 어떤 이론도 설명할 수 없고 세계의 의미는 세계속에 있지 않다는 그림이론을 제시하였다. 비트겐슈타인은 논리학은 언어의 형식이고 철골구조가 건물 속에 들어있듯이 논리학은 언어 속에 들어있다고 이야기하며 우리에게 진리를 제공하는 것은 그 밑바탕에 더 높은 논리학 언어가 있다는 러셀의 이론에 정면으로 반박했다
이 책은 나에게 논리학에 대해 어떤 토론이 오고 갔는지, 논리학자와 수학자 사이에 얼마나 격렬한 논의가 있었는지 알게해주었다. 이런 천재들의 생각을 조금 이해할 수 있어 재미있었지만, 이들의 이론을 제대로 이해하기 어려웠다. 향후 기회가 된다면 이 천재들의 책과 이론에 대해 좀 더 깊게 이해해 봤으면 좋겠다.