수학의 감각. 수학의 관한 이론들을 설명하는 전형적인 수학 책이 아닌 이런 수학적인 이론들 중에서 인문학적인 깨달음들을 전하는 책이다. 저자 박병하는 그런 수학에서의 인문학적인 이야기들을 수학의 역사와 이론들을 설명하면서 자연스럽게 전달해준다. 

나는 이 책에서 평행선 공리에 대해 배웠다. 유클리드의 <원론> 1권의 5번째 공리 일명 ‘평행선 공리’라 불리는 것이 있다.
쉽게 설명하자면 어떤 직선 l이 있고 그 직선을 지나지 않는 점 p가 있을때, 그점을 지나면서 그 직선과 만나지 않는 직선 m은 딱 하나다.
라는 어찌보면 당연한 '공리'이다. 그러나 이것은 지금까지 제대로 증명 되지 않았다. 이것이 있기 때문에 피타고라스 정리가 존재하고 피타고라스 정리가 있기 때문에 여러 공리와 이론들이 존재할 수 있던 것인데. 이것이 제대로 증명되지 않았다는 것은 큰 문제이다. 즉 평행선 공리라는 것은 다른 장대한 수학 이론들이 세워질 수 있는 토대가 되는 것이다.

이것을 증명 해내기 위해 많은 수학자들이 노력하고 또 실패하였다. 수많은 위대한 지성이 평행선 공리를 검증하려는 모험을 감행했으나 평행선 공리의 응전은 만만치 않았다. 실패한 사람들의 이름과 그들의 시도를 일일이 열거하려면 책 한 권을 가득 채워도 모자란다. 그런데 그 지적 모험들을 곰곰히 살펴보면 어김없이 하나의 공통점이 있다. ‘지극히 당연한 것’ 으로 평행선 공리를 ‘증명’해냈다는 것이다.
즉, 평행선 공리를 다른 공리로 대체해서 평행선 공리를 공리의 지위에서 끌어내린 것이다.

평행선 공리로부터 파생된 개념을 가지고 평행선 공리를 증명하려 들었으니, 이치에 맞지 않는 것이다. 헝가리의 수학자 보여이 야노시 그는 평행선 공리가 다른 공리들과 독립적인 무언가라는 사실을 발견해냈다.평행선 공리 증명에 매달리는 것을 거부하는 아버지의 말에도 그는 증명해내었다.
“아버지. 저는 무(無)로부터 또다른 신세계를 창조하였습니다."
그는 무에서 부터 새로 시작하기로 했다. 처음부터 점은 무엇이고 공간은 무엇인지 새롭게 정의 하기 시작했다.
지금까지 기하학은 평면의 공간에서 이루어졌다. 그러나 곡면 휘어져 있는 공간에서 새롭게 기하학을 정의하기 시작한 것이다.
이것이 비유클리드 기하학의 시초이다.

나는 이 이야기를 통해 내가 이뤄낸것, 나를 증명하는 것들에 대한 끊임없는 '증명'이 필요한 것이다.
우리는 계속해서 나의 과거를 증명 해내면서 지난날의 실수와 잘못을 반성하고 다시 돌아보게 한다.
그것은 자신을 끊임없이 성찰하며 나 자신을 한 차원 더 높은 존재로 이끌어준다.