숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 <br>저자 도마베치 히데토 <br>우리가 그 동안 수학을 못했던 이유 <br>수학은 문제를 풀기 위한 도구가 아니다. 반대로 '문제를 찾기 위한 것'이다.한 순간에 찾아낸 풀이를 수학의 세계에서는 '우아한 증명'이라고 말하며 수학에서 우아함은 <br>'가장 심플한 것'을 의미한다. 현재 &lt;피타고라스의 정리&gt;의 증명은 500개 정도 존재하지만 그 중에서 가장 간결한 것이 우아한 증명이라는 말이다. 수학적 사고로 살아간다는 것은 누구도 알아차리지 못했던 문제를 누구보다 빠르게 발견하여 빠르게 푸는 것이다. 증명은 나중에 해도 좋다 <br>비즈니스도 마찬가지이다. 비즈니스의 목적은 돈을 버는 것이 아니라 타인의 문제를 해결해주는 데에 있다. 문제를 해결하지 못한다는 것은 문제가 무엇인지 모르기 때문이다. <br>결국 수학도, 비즈니스도 '문제를 찾는 것'이 중요하며, 답은 저절로 나오게 되어 있다. <br>학문은 무엇일까. <br>미국과 일본의 박사과정은 전혀 다르다. 미국은 한번 다른 사람이 다루었던 문제는 선택하면 안 된다는 룰이 있고, 일본은 해외에 전례가 있는 주제를 업그레이드하고 더욱 능숙하게 증명하는 것을 높이 평가한다. 이런 환경에서 자란 학자들은 무의식적으로 학문은 창조가 아닌 정리나 배열이라고 생각한다. <br>수학은 언어이다. <br>사람들이 수학을 이해하지 못하는 것은 수학의 표기를 이해하지 못하기 때문이며 이 표기는 수학의 언어를 이해하는데 필요한 도구이다. 수학을 즐기기 위해서 수식에만 집착하는 행동은 빨리 그만두고 '통역'을 이용하여 보자. 가장 이상적인 방법은 상세하게 알고 있는 사람에게 해설해 달라고 하는 것이다. 그러면 문과생도 '양자론'을 이해할 것이다. 수학이 왜 어려울까. 수학을 이해하지 못하는 이유는 공교육에서 수학을 증명의 도구로서 알려주는 것 외에는 거의 가르치지 않기 때문이다. 학생들이 수학이 재미있다고 대답하는 싱가포르나 미국의 경우 수학교육은 암기가 아닌 사고 훈련이다. 단순하게 말하면 문제의 도형화, 그래프화 및 비판적으로 사물을 보는 법이다. 수학적 사고는 암기나 계산이 아닌 문제라는 이름의 미로를 정리하여 스타트와 골을 일직선으로 연결하는 길을 만든다거나 미로를 계층화하여 본 적 없는 구조물을 만드는 것처럼 이미지를 머릿속에서 조작하는 것을 말한다. 수학에 숫자는 필요 없다. 공식을 외우는 것은 수학이 아니며 수학은 규칙을 찾는 것이다. <br>행복감의 기준은 양이 아닌 변화이다. <br>인간은 이익보다 손실에 민감하다. &quot;우리의 만족감과 행복감은 자산의 양이 아니라 자산의 변화에 있다.&quot; 해리 마코위츠&lt;노벨 경제학상 수상자&gt; <br>인간은 논리적 사고를 하지 않는다. <br>계산상 이익이라는 사실을 알아도 본능적으로 위험을 무릅쓰지 않는 쪽을 선택한다. 행동 경제학에 따르면 인간이 위험을 무릅쓰는 경우는 손실을 눈앞에 둔 경우와 대략 위험의 2배 가량 이익이 있다고 판단 될 때 리스크에 도전한다고 한다. <br>인공지능과 수학적 사고 <br>우리 인간은 논리적인 생각이 좋다고 여기는 경향이 있다. 감정이 없는 인공지능 활용은 정확함을 확보할 수 있다고 생각한다. 하지만 실제로는 그 반대이다. 중요한 것은 '모호함' 이다. 인공지능을 연구하기 위해서는 인간의 모호함을 이해해야만 한다. 인간은 판단할 때 '정보부족'을 보완하기 위해 한정 합리적 추론을 사용한다. 감정적인 사고 즉, 정보공간에서의 자유로운 발상이야말로 수학적 사고라 할 수 있다. 논리적 사고와 수학적 사고의 결정적 차이가 바로 여기에 있다. <br>우아한 증명을 이끌어 내는 원리원칙 <br>'원리원칙은 액면 그대로 이해해야 하는 것' '원리원칙은 제멋대로 해석하면 안 된다' 원리원칙을 발견하기 위해서는 현재 자신이 있는 공간을 볼 수 있어야 한다. 이를 위해선 경험 쌓기가 필수이며, 경험을 포함한 지식이 답이다. 중요한 것은 지식의 카오스이다. 새로운 것은 혼돈에서 생겨난다. 자유로운 발상이 먼저이고, &nbsp;제약은 나중이다. 번뜩임은 혼돈 속에서만 생겨나는 것이다. &nbsp;인간으로서 고민되는 주제들을 수학적 사고로 명쾌하게 해결해 준 책입니다. &nbsp;4차 산업혁명시대를 맞이하는 세대로서 '암기나 계산'을 하는 인간이 아닌 '저자가 말하는 우아한 증명을 위한 수학적 사고와 감정'을 가진 인간이 되어 봄은 어떨까 라는 생각을 하였다.