‘미적분의 힘’은 제목 그대로 미적분이라는 학문이 우리의 삶 속에서 어떤 힘을 가지고 있는지에 대해서 서술하고 있는 책이다. 이 책
에는 미적분이라는 학문이 확립되어 온 과정부터 일상 속에 미적분이 어떻게 적용되고 있는지의 내용까지 미적분에 대한 전반적인
내용을 서술하고 있다. 우리가 미적분이라는 학문에서 배우는 미적분에 대해 이 책은 복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구라고
말하고 있다. 복잡하게 얽혀 있는 우리의 세상을 미적분이라는 수식을 통해 객관적이면서 정확하게 나타낼 수 있다는 것을 내포한 것 같
다. 이러한 말에 맞게 이 책 역시 복잡한 것들을 미적분이 어떻게 간단하게 풀어나가는지에 대해 이야기해주고 있다고 말할 수 있다.

탐구주제: HIV의 동역학적 기전의 예측을 위한 모델링 과정에 대한 탐구
이 책에서는 미적분이 실제 생활에 어떻게 적용되고 있는지를 설명하며, 특히 생명 관련 분야에서는 바이러스의 체내 작용 과정을 모델링
하는 과정에 대해 서술하고 있다. 이에 대한 추가 탐구를 위해 HIV의 동역학적 기전의 예측을 위한 모델링 과정에 대한 탐구를 주제로 선
정하였다.

탐구주제 선정 이유:
책을 탐독하는 과정에서 HIV의 체내 작용 과정을 변수 설정을 통해 수학적으로 모델링하기 위한 미분방정식을 설정하는 과정이 감염병에
큰 관심을 가지고 있는 상황에서 큰 인상을 주었다. 1,2학년 수학 탐구를 통해 감염병 확산을 예측하기 위한 모델링 과정에 대해 심층적
으로 탐구하였다. 이러한 탐구 과정에서 모델링 과정에 관심을 가지고 있는 상황에서 책 속 HIV의 동역학적 기전을 예측하기 위한
모델링 과정을 접하게 되었고, 모델링의 과정에 대해 더욱 자세하게 탐구해보고 싶다는 마음에 이 주제를 선정하게 되었다.
탐구주제 관련 책 요약:
 미분 방정식은 사람 면역 결핍 바이러스인 HIV를 이해하고 치료하는데 있어 큰 기여를 하였다. 1980년대에 이 불가사의한 질병이 면
역계를 극도로 약화시키어 전 세계적으로 수십만 명의 사람이 죽으며, 인간에게 큰 위협을 주었다. HIV의 감염은 크게 세 가지 단계로
구분하여 나타난다. 처음 감염될 경우 독감과 비슷한 증상이 나타나고, 면역계가 HIV에 대항하면서 증상이 사라지고, 환자의 상태가
호전된다. 그 후 다년간 바이러스는 안정적 수준을 유지하여 치료를 받지 않은 사람들도 약 10년동안 살아남을 수 있는 무증상 단계가
진행된다. 최종적으로 T세포의 감소와 바이러스 농도의 급격한 증가로 면역계가 극도로 약해져 생명에 큰 위협을 받는다. 앨런 페럴슨
의 HIV의 동역학에 대한 연구는 이 HIV에 대한 치료를 완전히 바꾸어 놓았다고 이야기할 수 있다. 페렐슨의 연구 전 의사들은 HIV의
휴면기에는 약의 투여를 최소화하고 증상 발현 시 약을 집중적으로 투여하는 방향으로 치료를 진행하였다. 하지만, 페럴슨의 연구 이후
휴면기에 약 투여를 보류하고 증상 발현 시에만 약을 집중적으로 투여하던 치료의 경향성은 완전히 뒤바뀌게 되었다.

탐구주제의 해결 과정 및 결과:
책의 내용에서 알 수 알 수 있듯이 기존의 HIV 치료는 HIV 환자의 증상을 효과적으로 완화시키고 질병에서 회복시키지 못했다는 문제를
가지고 있었다. 이러한 문제를 해결할 수 있었던 것이 HIV의 동역학적 기전을 예측하기 위한 모델링 과정이라고 이야기할 수 있다.
먼저, 페럴슨의 모델링 과정에 대해 탐구하였다. 페럴슨은 약의 효과를 모형으로 나타내기 이전의 조건을 기술하였는데 그 식은 다음과 같
다.  P는 새로 태어난 바이러스의 입자 비율을 의미하고, c는 체내에서 바이러스를 제거하는 비율, V는 바이러스의 농도를
의미하도록 변수를 설정하였다. 여기서 바이러스의 농도는 의 식으로 나타낼 수 있으며, 양변에 e를 취해 지수함수로 바꾸
면 의 식으로 나타낼  수 있다. 위의 식을 무증상인 경우에 대입해보면 무증상의 경우 시간에 따른 바이러스 농도의 변화량
이 0이 되므로 의 방정식이 성립하게 된다. 환자의 진단을 통해 위의 변수에 대한 수치를 계산한 결과 무증상 시기에 생성되는 바
이러스와 소멸되는 바이러스의 양이 0으로 유지되는 것이 아니라 10억개의 바이러스가 생성될 때, 10억개의 바이러스가 소멸하여 변화량
이 0으로 유지된다는 것을 증명한 것이다. 만약 잠복기 기간 동안의 바이러스 생성량과 소멸량이 모두 0이라고 한다면, 잠복기에 최대한
투여를 보류하고 후에 집중적으로 투여하는 것이 효율적이라고 이야기할 수 있을 것이다. 하지만, 모델링을 통한 증명 결과는 전자가 아니
라 잠복기 중에도 지속적으로 일정량의 바이러스의 생성과 소멸이 나타난다는 것이다. 즉, 잠복기에 투여를 보류하는 것이 약이 아니라
오히려 독으로 작용할 수 있다는 것이다. 다음 연구를 통해 페럴슨은 HIV의 휴면기에 치료를 보류하는 것이 아니라 가능한 한 빠르게 치 
료를 진행해야 한다는 것을 증명하였고, 단백질 분해 효소와 같은 약물을 하나만 활용하는 것이 아니라 세가지 약물을 동시에 활용하는
것이 효과가 있다는 사실을 수학적으로 증명하였다. 페럴슨의 수학적 모델링은 HIV를 없애고 계속 억제하려면, 얼마나 많은 약을 함께 사
용해야 하는지에 대해서 정량적으로 추정하는 데 큰 도움을 주었다. 기존에 수학적 모델링에 대해 큰 관심을 가지고 있던 나의 입장에서
HIV의 동역학적 기전을 수학적으로 모델링하는 과정은 큰 인상을 주었다. 이번 탐구를 통해 미적분과 같은 수학적 학문이 생명과학의 치
료에 근본적인 변화를 이끌어낼 수 있다는 사실을 알게 되었고, 학문 간의 융합적 사고가 중요하다는 것을 인식할 수 있었다. 탐구를 통해
페럴슨이 HIV의 기전에 대해 어떻게 미분방정식을 작성하였는지에 대해 이해할 수 있었는데, 추후 표적 세포, 바이러스에 감염된 세포, 바
이러스의 농도를 변수로 설정하여 각 변수의 변화량을 미분 방정식으로 유도하고 부족한 부분을 보완해 나가는 탐구를 진행할 것이다.