수학의 쓸모 (불확실한 미래에서 보통 사람들도 답을 얻는 방법)
                                  닉 폴슨, 제임스 스콧                      더 퀘스트

이론 물리학자처럼 세상의 진리를 수로 풀 수 없지만, 실생활에서 수학이 어떻게 사용될 수 있고 사용되느냐는 나의 한결같은 궁금증이다. 이 책의 제목은 수학의 쓸모이고 이는 나의 궁금증에 대한 대답을 줄 수 있을 것 같아 이 책을 읽게 되었다.
이 책은 AI와 관련된 몇몇 분야에서 수학이 어떻게 활용되는지 보여준다. 이중 ‘데이터의 홍수에서 살아남기’라는 부제로 베이즈 규칙을 설명한 단원은 지난 학기 읽은 책(큐비즘이 슈뢰딩거의 고양이를 구하다)과 내용이 연결되어 더욱 흥미로웠다. (큐비즘(QBism)의 B는 18세기 성직자 토머스 베이지를 말하며 그가 250년 전에 베이지언 확률의 개념을 설명하였다) 베이즈규칙은 과학과 산업의 거의 모든 분야에서 일상적으로 사용되는 심오한 수학적 통찰이며, 자율자동차에서 가장 중요한 문제인 SLAM문제, 즉 동시적 위치 인식 및 지도작성 Simultaneous Localization and Mapping (‘나는 어디에 있는가?’: 여기서 ‘동시적’이란 단어가 핵심이며 이는 다음 두 가지를 한꺼번에 한다는 것이다. 1. 낯선 주위 환경에 대해 마음속 지도 작성하기 2. 그런 주위 환경 안에서 나의 위치 추론하기) 문제와 관련 있다. 베이지 규칙의 핵심은 [사전믿음 + 사실(데이터) = 수정된 믿음, 그리고 위의 과정 반복]이다. 여기에 가장 중요한 개념은 모든 확률은 조건부 확률이라는 것이다. 즉 모든 확률은 우리가 알고 있는 바에 달려 있고 우리의 지식이 달라지면 확률도 반드시 달라진다는 것이다. 베이즈 규칙은 새로운 정보가 입수됐을 때 기존의 믿음을 어떻게 바꿔야 할지 알려준다. 즉 사전 확률을 사후확률로 바꿔주는 것이다. 자율주행차의 다음과 같은 베이지언 업데이트 과정을 통해 자신의 위치에 대한 믿음을 갱신한다.
출발점: 현재의 데이터에 기반한 믿음
단계 1. 외삽된 운동에 기반을 둔 새로운 사전믿음이다.(외삽: 내부 상태의 정보를 물리 법칙과 함께 사용해 다음 짧은 기간동안 자동차의 움직임을 예측하는 것을 의미)
단계 2 센서 데이터에 기반에 확률을 계산한다.
단계 3. 사전믿음을 센서 데이터와 결합해 사후 믿음을 생성한다.

독서 후 깨달은 점>
이 책을 통해 새롭게 안 사실은 나이팅게일의 업적이었다. 어렸을 때 위인전으로만 알았던 그녀는 몇 가지 유산을 우리에게 남겼는데 첫 번째 유산은 간호개혁의 상징으로 보여준 활약상이다. 두 번째는 열정적인 통계학자로 새로운 통계 처리 방법을 고안하기도 하였고 ‘맨드라미 다이어그램’이란 도표를 만들어 크림전쟁 데이터를 정리하기도 하였다. 세 번째 유산은 의료데이터 수집과 분석에서 전문성의 새로운 표준을 세우는 데 공헌했다는 것이다. 나이팅게일은 표준 의료기록 양식을 만들어 통계학자들로부터 승인을 받은 후 대형 병원들이 그 양식을 사용하도록 설득함으로써 증거기반 의료 시스템의 출발을 알렸다.
나의 선택과목은 통계가 아니라 미적분이다. 하지만 이 책을 통해 AI 시대는 다양한 분야에서 통계가 활용된다는 것을 다시 한번 느끼게 되었다. 나의 선택과목은 아니지만, 시간이 될 때마다 통계에 대해 좀 더 공부해 봐야 겠다.