우리가 존재할 수 있는 이유 중 하나는 시공간이 존재하기 때문이다. 이런 공간을 수식으로 나타내고, 우리 생활 속의 모든 도형을 수학적으로 풀어나가다 보면, 신기한 공통점을 발견할 수 있는데, 그것이 바로 대칭이다. 대칭에는 여러 가지 종류가 있다. 대표적으로 이 책에서 다루는 선대칭과 점대칭을 보면, 두 개는 비슷해 보이지만, 완전히 다른 개념이다. 선대칭은 특정한 부분에서 기준이 되는 선으로의 최단 거리만큼 반대쪽으로 더 이동하여 그 부분을 특정한 부분의 대칭점이라고 하는 것이다. 그러나, 점대칭은 대칭점을 기준으로 완전히 다 대칭인 것을 말한다. 우리가 공부하는 책상, 우리가 이용하는 노트북, 심지어 우리의 몸까지도 대칭성을 유지하고 있다. 인간뿐만 아니라, 동물과 식물의 꽃과 열매, 등도 거의 모두 대칭인 것을 확인할 수 있다. 여기에 더하여 평행이동 부분을 읽다 보면 세상이 새롭게 보인다. 예를 들어 내가 들고 다니는 네모 모양의 필통이 책상 위에 놓여 있을 때의 함수식이 존재할 것이다. 그런데, 이것을 가방에 넣거나, 들고 어딘가에 가기 위해서는 이 필통을 평행, 대칭이동해야 하는 것이다. 순수하게 선대칭을 이용해서 예술 작품을 만들기도 하는데, 우리는 이것을 ‘데칼코마니’라고 부른다. 그렇다면 이제 수학적인 측면으로 도형의 이동에 다시 접근해 보자. 임의의 점 (x,y)를 x축으로 m만큼, y축으로 n만큼 평행이동 시킨 좌표는 (x+m,y+n)이다. 그러나, 이것을 함수에 적용하면 다르다. y=x를 x축으로 m만큼 평행이동하고, y축으로 n만큼 평행이동한 함수식은 y-n=x-m이 된다. 그러나 이것은 방정식일 때는 해당되지 않는다. 대표적인 예시로 원의 방정식은 방정식일 뿐, 함수가 아니다. 그러므로, 수식으로 풀어낼 때는 항상 방정식인지 함수인지를 고려해서 끌어내야 한다. 대칭은 어쩌면 세상의 법칙일지도 모른다. 대칭이 아닌 모양을 보면 우리는 그것을 ‘부자연스럽다’라고 생각하는 경향이 있다는 것을 이번 책을 읽으면서 생각하게 되었다. 세상에 대한 수학적 접근이 우리에게 더 많은 생각을 하는 기회를 주고, 이를 통해 더 많은 깨달음을 얻어 나갈 수 있다는 사실을 깨닫게 되었다.