수학을 공부하는 사람들이라면 대부분 X라는 기호를 많이 보았을 것이다. 중학생부터 X라는 숫자를 하루에 50번은 본다 해도 이상하지 않다. 이렇게 우리가 흔히 접할 수 있는 X에 어떤 즐거움이 있을까? 그에 대한 답변을 알고 싶어 이 책을 읽게 되었다. <br>이 책을 읽으며 가장 흥미로웠던 부분은 0.9999...=1? 이라는 의문이다. 1/3=0.3333....이라는 것은 누구나 아는 사실이다, 양변에 3을 곱하면 1=0.9999999...이 된다. 이에 대한 논란은 아직도 들끓고 있다. 이 책은 수학을 단순히 문제를 읽고 푸는 것이 아닌 증명하면서 원리를 찾는 과정이 고스란히 드러냈다. 가장 흥미로운 점은 이차함수 근의 공식을 증명하는 과정이었다. 그동안 나는 수학 시간에 많은 근의 공식을 외웠다. 단순히 문제를 빨리 풀기 위한 하나의 과정처럼 기계적으로 근의 공식을 외우고, 외운 공식을 이용하여 수학 문제를 해결하기에 급급했다. 하지만 근의 공식은 정말 위대한 발명 중의 하나였다. 작가의 말대로 근의 공식은 실용적으로 대체 불가능한 도구하는 생각이 들었다. 어떤 형식의 문제라도 근의 공식에 대입을 하게 되면 미지수 X가 쉽게 구해진다. 물론 정확하게 대입을 할 때 구했을 때이지만 말이다. 수 많은 문제의 미지수 X를 구하는 방법을 단 한줄의 공식으로 단순하게 정리할 수 있는 가장 좋은 방법이 근의 공식이라는 점에서 작가의 말대로 이차함수의 근의 공식은 정말 대단하다는 생각이 들었다. 방정식의 수만큼이나 근은 다양하다. 근을 구하기 힘들어 사람들의 골머리를 썩이게 했던 최초의 방정식 중 하나는 기원전 430년 무렵에 델로스 시민들을 당혹스럽게 했다. 큰 전염병이 돌자 델로스 시민들은 무녀에게 신탁을 물었다. 그러자 무녀는 아폴론 신전에 있는 정육면체 제단의 부피를 두 배로 늘리라는 신탁을 전했다. 하지만 정육면체 부피를 두 배로 늘리려면, 각 변의 길이를 2의 세제곱근 값만큼 늘려 작도해야 하는데, 고대에는 당연히 불가능한 일이었다. 무녀의 신탁이 불가능한데 고대에 그런 문제를 생각해 냈다는 점이 더 신기하다. <br>훗날 수학자들은 비슷한 문제를 연구하다가 또 다른 종류의 문제에 골머리를 앓았다. 방정식의 해를 구하는 것은 가능했지만, 그 해에 음수의 제곱근이 포함되는 일이 종종 나타났던 것이다. 18세기가 되기까지 수학자들은 음수의 제곱근은 실제로 존재할 수 없는 수라고 믿었다. <br>수학의 전체 역사를 통해 이 단계를 극복하는 노력은 가장 힘들고 고통스러웠다고 한다. -1의 제곱근은 아직도 i라는 이름으로 불리는데, i는 '상상으로만 존재하는'이란 imaginary에서 따온 것이기 때문이다. 수직선에서 i를 발견할 수는 없다. 하지만 상상력을 충분히 발휘하면 어딘가에 i의 자리를 마련할 수 있다. i는 수직선을 벗어난 곳, 정확하게는 수직선과 직각 방향을 이룬 허수축에 존재한다. <br>이런 일련의 고통적인 과정을 통해 허수에 의해 복소수가 발견되었다는 책의 내용은 정말 인상적이었다. 수의 개념이 많은 어려움과 시행착오 속에서 발견된 점과 수학 책의 수많은 증명 속에 수학자들의 세월과 땀과 노력이 들어있다는 것을 알게 되었다.