푸앵카레 추측은 일반 대중들에게 잘 알려져 있지는 않지만, 수학계에서는 유명했던 난제였다. 프랑스의 수학자 앙리 푸앵카레는 그림 그리는 데는 재주가 없었던 수학자였던 모양이다. 그런 그의 약점은 오히려 도형을 이리저리 변형했을 때의 모양을 탐구하는 위상기하학이라는 새로운 학문을 만들어냈다. 푸앵카레는 한 가지 추측을 제시했는데, ‘밧줄을 걸쳤을 때 반드시 회수할 수 있는 4차원 공간의 표면은 4차원 구의 표면(구 모양)과 같다’라는 것이다. 바로 이것이 100년 동안 많은 수학자들을 괴롭혔던 푸앵카레의 추측이다. <br>수많은 수학자들이 푸앵카레 추측의 늪에 빠지고 만다. 그 중에서도 푸앵카레 추측 증명에 평생을 바쳤던 그리스의 수학자인 파파키리아코풀로스가 있었다. 그의 삶은 ‘사람들이 미쳤다고 말한 외로운 수학 천재 이야기’라는 책 속의 과거 천재였지만 골드바흐의 추측을 증명하려 하다 인생을 모두 허비한 늙은 수학자 페트로스의 모델이 된다. 나는 그 책을 읽어 봤기 때문에 작가가 페트로스를 생생하게 그려낼 수 있게 한 모델이 실제로 존재한다는 사실이 약간은 신기하게 느껴졌다. 하켄 박사도 오랫동안 푸앵카레 추측 증명에 매달렸다. 그는 풀리지 않는 문제 때문에 제정신을 잃을 것 같은 괴로운 시간들을 보내야 했는데, 역시 그를 구원해 주었던 것은 가족이었다. 그러나 그 방식만은 조금 독특했는데, 보통의 가족들이라면 아버지가 어려운 문제에 빠져 힘들어할 때 그를 응원하기 위해 ‘아버지는 정말로 훌륭한 일을 하고 계신다. 아버지는 해낼 것이다.’라고 말했겠지만 그의 가족들은 그의 문제를 가볍게 여기려는 의도였는지는 몰라도 ‘아버지는 푸앵카레 병에 걸렸어.’라고 말하곤 했는데, 역설적으로 하켄은 그런 가족들 덕분에 무사히(?) 푸앵카레 추측을 포기할 수 있었다고 한다. 처음에는 가족들의 태도가 이해가 가지 않았는데, 생각해 보면 그의 가족이 푸앵카레 추측을 대단한 문제로 여겼다면 하켄도 그것을 풀어야 한다는 중압감에서 벗어나지 못했을 것이다. 가족들이 푸앵카레 추측에 빠져 있는 그를 놀린 것이 오히려 그가 풀지 못하는 문제를 단념하는 데 더 도움이 되었을 것이다. 어쨌든 하켄은 푸앵카레 추측을 포기하고 마침 그 무렵 다른 수학자의 제안으로 다른 문제에 뛰어드는데, 바로 그것이 그 유명한 ‘4색 문제’로 하켄은 컴퓨터를 이용해 4색 문제의 증명에 성공한다. 참고로 4색 문제는 인간의 손이 아닌 컴퓨터로 증명된 최초의 문제로 그 증명을 인정해야 하는지에 대해 아직까지도 논란이 많은 문제이다. <br>이제는 푸앵카레 추측을 증명했던 페렐만에 대해 알아보도록 하자. 페렐만은 푸앵카레 추측의 증명에 성공했지만 홀로 문제와 씨름해 증명 결과를 유명 학술지가 아닌 인터넷에 올렸고, 100만 달러의 상금도 필즈상도 거부한 괴짜 수학자였다. 그의 주변인들에 의하면 페렐만은 어린 시절부터 천재적인 면모를 유감없이 드러냈는데, 풀지 못하는 문제가 없었고 풀이 과정도 매우 짧고 간결했다고 한다. 그는 또한 물리학에도 재능이 있었는데, 이것이 나중에 그가 푸앵카레 추측을 증명하는 데 큰 도움이 되었다. 페렐만은 도대체 왜 상금과 명예를 거부했을까? 그에 대한 정확한 답은 이 책도 제시하지 못했다. 취재진들은 끝내 페렐만을 직접 만나 인터뷰하지 못했지만 TV 프로그램을 통해 그의 근황을 볼 수 있었고 그가 현재 다른 연구에 몰두하고 있다는 사실도 알 수 있었다. 그럼에도 불구하고 페렐만이 왜 상금과 명예를 거부해야만 했는지는 정확히 알 수 없었지만 주변 수학자들은 ‘수학자들은 자신이 정한 원칙을 고집스럽게 지키는 면이 있다’라는 데서 페렐만의 행동을 이해할 뿐이었다. 이 책은 푸앵카레 추측이라는 거대한 난제에 가로막힌 수학자들의 고난과 좌절에 대해 잘 보여 주고 있고, 수학자들의 삶에 대해 볼 수 있다는 점에서 좋았다.