이책은 총 6개의 목록으로 나눌 수 있는데 1. 수의 역사 2. 수학개념 3. 기하학과 삼각비 4. 본질적인 대수 5. 확률론 6. 무한 그 너머 이렇게 6개의 목록으로 나눌 수 있다. 기원전 3000년부터 기원전 500년대까지 사람들은 숫자를 선을 이용해서 표현을 했다 예를 들어 4를 표현하려면 선을 반복해서 4개를 그려서 표현을 했다는 것 이다. 처음 숫자가 쓰인 아프가니스탄 동부 지역의 동굴에서 3세기 정도 써온 숫자체계를 발견하였다. 많은 사람들은 오늘날 우리가 사용하는 인도의 마하라스트라의 동굴에서 발견되었고 그숫자의 형태는 우리가 지금 쓰고있는 숫자와 형태가 비슷한 형태를 갖고 있었다. 우리는 현재 10을 기본수로 하는 10진법을 사용하고 있다 그러나 기원전3000과 기원전 500년 사이에 바빌론 이라는 사람들이 살고 있었다 이 바빌론 사람들은 분수를 사용했을 뿐만 아니라 간단한 이차방정식을 풀 수 있을 정도의 지식을 갖고 있었다. 고대 이집트 사람들은 음식을 나누는 방법, 어떤 물체의 넓이와 부피를 계산 하는 방법 등 실용적인 문제를 해결하는데 수학을 사용했고 그리스 사람들은 모둔 경우에 명제가 참임을 보이는 중명을 처음으로 만들어냈다 중국은 넓이와 부피를 계산하는 방법 비례 대수를 포함한 수학 지식들이 담겨 있다 2. 수학개념에서는 음수 , 자연수 정수 등 기본적인 것에 대해 다루고 있다 기하학의 기초는 점, 면, 직선, 교점, 넓이 등이 있다 각에서 신기하였던 것은 두각을 더해서 90도가 되는 것은 여각 이라하며 두각을 더해서 180도가 되는 것을 보각 이라고 한다. 각 a의 사인=빗변분의 대변, 각a의 코사인= 빗변분의 이웃하는 변, 각a 의 탄젠트는 이웃하는 변분의 대변으로 정의 할 수 있다. 원에서 원주율은 파이라고 한다 파이는 처음 3이라고 쓰였지만 3.1416이라고 쓰이다가 점차 발전해서 정확한 원주율을 찾아 내었다 원의 지름은 2X파이(원주율)X반지름이라고 볼 수 있다 원의 넓이는 반지름의 제곱X파이(원주율)이다. 변수와 상수 y=x+2 라는 식을 볼 때 x,y는 어느 값이나 될 수 있기 때문에 변수라고 부른다. 방정식은 어떠한 수만 해가 될 수 있는 식이다. 방정식을 푸는 방법에는 그래프를 활용하여 풀 수 있는 방법이 있다 두 개의 그래프를 그려 교점을 조사하면 근을 구할 수 있다. 카얌이라는 사람이 쓴 1070년도에 출판된 책에는 두가의 원뿔곡선을 그려 교점을 찾는 방법으로 삼차방정식을 푸는 방법을 보여주고 있기도 한다. 일차방정식의 그래프 모양은 직선 모양이고 이차방정식의 그래프 모모양은 포물선이며 삼차함수의 그래프 모양은 s자 곡선이며 사차함수의 그래프는 w자 곡선 모양이고 오차함수의 그래프 모양은 4개의 극점이다. 일차함수의 기울기는 x증가량 분의 y증가량이다. 어떠한 사건이 일어날 가능석을 다루는 수학의 분야를 확률론이라고 말한다 그리고 수학에서, 일어날 가능성이 있는 모든 상황을 사건이라고 부른다. 동전을 50번 던져서 앞면이 나왔는지 뒷면이 나왔는지 기록할 경우 상대도수는 다음과 같이 계산할 수 있다 내가 시행한 횟수 분의 사건이 일너난 횟수로 정의 할 수 있다. 확률에서 가끕식 연속된 수를 곱해야할 경우가 있다고 한다 그래서 수학자들은 간단하게 표기할 방법을 생각했고 그래서 탄생된 것이 팩토리얼 이다 팩토리얼은 표기법이 간단하다 숫자뒤에 !하나만 붙여주면 되는 것이다 예를 들어 4의 팩토리얼을 표기 하려면 4!를 하면 된다 그러면 4x3x2x1이라는 식이 4!라는 식으로 나온다. 응용수학은 과학이나 다른분야에서 사용하는 수학이다. 응용수학의 핵심은 튕겨오르는 공, 포탄의 발사 , 행성의 궤도와 같이 움지깅는 물체를 연구하는 고전역학이다. 항공사에서 비행기 운항 계획을 가장 효율적으로 수립 하기 위해 수학적 모델을 사용하고 투자신탁회사는 중권의 가격 변동을 예측 할 때 쓰인다 또 시간이 흐름에 따라 어떻게 움직일지 예측할 때도 이용한다 게임이론은 응용수학이 경제상황에 밀접하게 관련된 또다른 영역이다. 우리가 쓰고 있는 10진법은 10을 기본수로 하고 위치에 따라 자릿값이 달라지는 체계이다. 가장 오른쪽 자리는 1을 나타내고 그 왼쪽은 10을 나타내며 그왼쪽은 100을 나타내는 식이다. 이진법 이진법은 컴퓨터의 세계에서 쓰이고 있다. 2를 기본수로 하고 인도와 중국의 학자들에 의해 처음 주장되었다. 이진법은 0과 1만을 사용하였고 자리를 올라갈때마다 2를 곱한 자리값을 갖게 된다. 허수는 제곱을 해서 -1이 나오는 값이다 상식적으로 생각을 하면 제곱을 해서 -1이 나오는 수는 없다. 하지만 제곱해서 -1이 된다는 수를 만들었다 처음에는 허수라는 개념이 인정받지 못하였지만 요즘에는 많이 쓰이고 있다. 허수는 표현을 I라고 한다 허수가 들어있는 허수부분과 실수가 들어있는 실수부분이 합쳐지면 복소수가 되는데 예를 들어 2+3i가 복소수가 허수의 예라고 볼 수 있다