오랜만에 도서관에 왔다가 수학 책 코너를 지나면서 보게 된 책이다. 이 책은 제목이 흥미로워서 한번 선택을 해보았다. 이 책을 소개하자면 우선 필자는 수학 입문서로 현대 수학의 기초인 수 체계의 구성, 공리주의, 수학적 진리 등을 해설한 책을 썼다. 필자는 수학이라는 ‘실재를 탐구하는 학문이라는 식의 독선적인 생각에 빠진 수학자에게, 수학은 객관적 실재를 다루는 학문이 아니며 인간과 무관하게 존재할 수 없다고 말하고 싶어 한다.’ 우선 논리주의란 수학의 바탕을 노리에 두자는 사상이다. 위대한 수학자 데데킨트는 논리주의자로, 그는 “수학이란 논리학의 일부이므로 절대적 진리이며 인간의 존재와 무관하다.”라고 주장하지 않았고 오히려 논리는 인간 고유의 재산이지 신이 내린 것이 아니므로, 데데킨트는 “수학은 자유다.”라고 여러 차례 주장했다. <br>우선 이 책의 목차를 훑어보다보니 ‘수학의 본질은 바로 자유로움이다’라는 부분을 보았다. 요즘 공부에 사로잡혀있어 자유라는 단어를 보아서 이 부분을 보게 된 것 같다. 신이 우주를 만들었다는 단수한 설명으로 만족하지 못하는 이상, 물리적인 의문은 계속 꼬리에 꼬리를 물고 이어지며 자연의 신비함은 깊어지기만 한다. 그리고 물리적인 문제란 머릿속에서 생각하는 것만으로는 절대 해결할 수 없다. 가령 이론적으로 블랙홀이 존재할 수 있다고 해도, 이는 존재해도 모순이 없다는 말일 뿐이다. 물리적으로 실제 우주에 존재하는지 실험과 관찰을 통해 확인해야한다. 하지만 수학에서는 모순이 생기지만 않으면 물리적으로 존재하든 말든 상관없다. 수학은 대놓고 말하자면 순수하게 머릿속에서만 이루어지는 학문이며, 그 대상은 결국 사유 속에서만 존재하기 때문이다. <br>집합론의 창시자 중 한 사람인 G. 칸토어는 이에 관해 [일반 집합론의 기초]에서 “수학은...오직 자신이 다루는 여러 개념의 내재적 실재성만을 신경 쓰면 된다. 따라서 그러한 여러 개념을 초월적 실재성 측면에서 고찰할 의무는 전혀 없다. 그러므로 수학에는 더 각별하게 자유로운 수학이라는 이름이 어울린다. 수학의 본질은 바로 그 자유에 있기 때문이다”라고 멋있게 말했다고 한다. 즉 수학은 순수하게 논리적인 학문이다. 하지만 이를 이래하려면 앞에서도 말했다시피 구체적인 이미지가 필요하다. 솔직하게 말해서 완벽하게 이해를 한 것은 아니지만 수학은 물리와는 다르게 모순만 생기지 않는다면 물리적으로 존재하든 말든 상관없다는 것 같다.