도서관에서 공부를 하다가 쉬려고 책이 있는 곳으로 갔었습니다. 그곳에서 『수학 비타민』이라는 책을 발견했습니다. 책 제목을 보았을 때 무슨 내용이 있을지 궁금해서 읽어보게 되었습니다. 이 책의 목차를 살펴보니 chapter 4의 2단원 미술속의 수학과 8단원 고스톱과 방정식을 찾아보게 되었고 이것들은 각각 방정식과 도형의 이동 그리고 이차함수에 대한 것이었습니다. 또한 더욱 나아가 2학기 수업 내용과도 관련된 내용을 찾아보았더니 chapter 6의 5단원 윷놀이의 확률에 대해 알아보았습니다. <br>이 책에서 교과서와 관련된 내용을 꼽으라면 우선 방정식과 관련된 단원에 대해 이야기 해보고 싶습니다. 많은 사람에게 있어 ‘수학’하면 떠오르는 것 중의 하나는 ‘골치 아픈’ 방정식입니다. 방정식이라는 용어는 중국의 수학 고전인 《구장산술》에서 유래되었습니다. 9장으로 구성되어있는 《구장산술》에서 8장은 〈방정장〉으로 한자로 ‘방정’은 좌우의 대소를 비교한다는 뜻입니다. 방정식을 풀기 위해서는 등호의 왼쪽과 오른쪽을 비교하여 구하고자 하는 값을 계산하기 때문에 방정식 풀이의 본질을 잘 드러낸 용어라고 할 수 있습니다. 이러한 방정식에 고스톱을 치는 상황을 대입해볼 수 있는데요. 세 명이 고스톱을 칠 때 7장씩 나눠 갖고 바닥에 6장을 펼친 뒤 나머지는 무더기로 엎어놓습니다. 그런데 세 명이 고스톱을 칠 때 7장을 들고 6장을 펼쳐놓는 것만이 가능할까요? 그렇지 않습니다. 이 상황을 방정식으로 나타내기 위해서는 나눠주는 화투장 수를 x, 바닥에 까는 화투장 수를 y라고 하면, 우선 세 사람이 가진 화투장수의 합은 3x입니다. 가운데 엎어놓은 무더기의 화투도 사람들이 들고 있는 수와 같아야 합니다. 그래야 판이 끝날 때까지 모두 한 번씩 젖힐 수 있다고 합니다. 결국 엎어놓은 무더기는 3x가 되고, 여기에 처음 깔아놓는 화투장수 y를 더하면 화투장의 총 수인 48이 됩니다. 이를 식으로 표현하면 6x+y=48이 됩니다. 여기서 해를 구하면 x=7, y=6, 7장씩 나눠 갖고 6장씩 까는 것은 이 식을 만족시킵니다. 그 뿐만 아니라 x=6, y=12 와 x=5, y=18도 해가 됩니다. 이렇게 여러 가지 중에서 게임의 재미 등을 생각해 지금과 같은 고스톱 규칙이 생겨나게 된 것이라고 합니다. 고스톱을 치는 사 4x, 처음 깔아놓는 패는 y, 그리해서 8x+y=48 이라는 식을 얻습니다. 그리고 해를 구하면 람이 한명이 늘어난다면 화투 x장을 네 명이 들고 있으므로 4x, 그에 따라 엎어놓은 무더기도x=5, y=8과 x=4, y=16 등 여러 개가 됩니다. 고스톱에서 왜 이렇게 많은 답이 나오게 되냐면 나눠주는 화투장수 x, 깔아 놓는 화투장수 y로 두 개인데 식은 하나입니다. 이처럼 방정식은 답을 딱히 하나로 정할 수 없다는 뜻에서 ‘부정방정식’이라고 합니다. <br>두 번째로 말해볼 내용은 평행이동에 대한 내용입니다. 네덜란드의 미술가 에셔는 수학적 원리를 이용하여 독창적이고 매혹적인 그림을 많이 그렸습니다. 에셔는 수준 놓은 수학을 본격적으로 배울 기회를 갖는 못했지만, 기하학적으로 특이한 모양과 공간 착시 현상, 그리고 현실적으로 불가능한 장면을 사실적으로 묘사하여 주목을 받아왔습니다. 특히 에셔는 ‘테셀레이션’이라는 것을 미술의 한 장르로 정착시키는 데도 크게 공헌 했습니다. 테셀레이션이란 동일한 모양을 이용해 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 완전하게 덮는 것을 말합니다. 테셀레이션의 예로는 바닥과 벽에 깔린 타일과 모자이크 등을 들 수 있으며, 순 우리말로는 ‘쪽매 맞춤’이라고 합니다. 테셀레이션은 도형을 일정한 거리만큼 움직이는 ‘평행 이동’과 한 점을 중심으로 도형을 돌리는 ‘회전’, 거울에 반사된 것처럼 모양을 뒤집는 ‘반사’, 평행 이동과 반사를 결합한 ‘미끄러짐 반사’의 네 가지 변형을 통해 만들 수 있습니다. 테셀레이션으로 가장 유명한 곳을 들라면 스페인의 그라나다에 있는 알람브라 궁전을 꼽을 수 있습니다. 에셔 역시 알함브라 궁전에 매료되었으며, 알함브라 궁전은 그에게 풍부한 예술적 감성을 제공하는 원천이 되었다고 회고했습니다. 에셔의 대표적인 작품으로는 〈천국과 지옥〉이라는 작품이 있습니다. 테셀레이션과 프랙탈이 결합된 작품으로 검은색 박쥐와 흰 천사가 중심에서 주변으로 갈수록 크기가 작아지며 연속적으로 배열되어 있는데, 흰색을 중심으로 보느냐 검은색을 중심으로 보느냐에 따라 그 느낌이 천국과 지옥으로 달라진다고 합니다. <br>마지막으로 윷놀이의 확률에 대한 이야기입니다. 윷가락의 단면은 정확한 반원이 아니라 반원을 약간 넘는 형태이므로, 평면이 위로 나올 확률이 곡면이 위로 나올 확률보다 약간 높습니다. 무게 중심 등을 고려해 물리학적으로 계산하면 대략 평면이 위로 나오는 비율이 60%로 약간 높습니다. 이러한 사실에 기초해 확률을 구하면 ‘걸’과 ‘개’가 나올 가능성이 가장 높고, ‘도’와 ‘윷’이 나올 가능성은 그보다 낮고, ‘모’는 가장 드물게 나옵니다. 또한 확률하면 떠오르는 것은 ‘주사위’입니다. 주사위는 흔히 정육면체이지만 신라 시대에는 14면체 주사위 ‘목제 주령구’를 만들어 사용했습니다. 6개의 정사각형과 8개의 육각형 면은 서로 면의 넓이는 비슷해서 각 면이 나올 확률은 비슷하다고 합니다. <br>이 책을 읽으며 교과서에서의 문제 풀이가 전부라고 생각했던 진부하고 재미없던 수학이 재밌고 쉽게 다가왔습니다. 이번 고등학교에 들어와서 수학공부가 어렵고 이해가 가지 않아서 수학에 대한 흥미가 사라지고 있었는데 이 책을 읽으면서 재미없고 따분한 수학을 다시 볼 수 있게 되었습니다. 특히 도형의 평행이동 부분은 미술에 대한 이야기와 접목시켜 흥미로웠습니다. 저는 어릴 때부터 패턴을 찾는 것을 좋아하였는데 테셀레이션이 사용된 그림들은 딱 알맞게 공간을 채우고 패턴이 계속 반복되어서 마음이 편안해졌습니다. 또한 주사위라고 하면 평소에 보던 것은 정육면체의 주사위인데 목제 주령구는 무려 14면이나 있는 주사위라고 하니 확률 부분에서 신라 시대에 정교한 계산을 통해 창의적인 주사위를 만들어낸 선조들의 지혜에 감탄하게 되었습니다. <br>이번 수학 책읽기를 하며 어려웠던 수학에 쉽게 한발 짝 다가갈 수 있었습니다. 추후 독서계획으로는 저는 역사를 좋아하기 때문에 지금 까지 수학에 대해 공부하고 연구한 세계의 위대한 수학자들과 수학의 역사에 대해 알아보고 싶습니다. 인터넷으로 책을 찾아본 결과 『수학의 역사』라는 책을 찾아보았습니다. 책 소개를 보면 수학의 생성원리에서부터 수학의 역사와 문화 등 수학의 개념과 원리를 정리를 하였다고 합니다. 또 유구한 역사가 있는 동양의 수학, 동서양의 문명을 하나로 묶어준 아라비아 수학, 유럽 수학의 르네상스 등을 살펴보며 각각의 역사 속에서 수학이 과학 철학, 예술 등과 서로 조화를 이루며 발전할 수 있었음을 보여준다고 합니다. 다음에 기회가 된다면 인터넷으로 찾아본 『수학의 역사』라는 책을 읽어보고 수학의 역사에 대해 알아보고 싶습니다.