이 도서를 선정한 이유는 어릴 때 미술관에서 인상주의 작품을 잠시나마 보게 되었는데 그 미술이 너무나도 아름다워서 그때 인상주의에 잠시 빠져들었던 적이 있었다. 그후 과학 수행에서 미술 속 사용된 과학(수학)원리에 대해서 탐구하고 조사를 해보았는데 인상주의 그림 부분에서 미술과 황금비가 정말 영향을 많이 받았구나라는 생각을 하게되었다. 그로 인해서 나중에 수학시간에 수행평가로 이 황금비에 관해서 조사를 해보아야겠다라고 생각하면서 이 책을 읽게 되었고, 마침 학원에서 내분점과 외분점을 이용해서 황금비를 간단하게 맛보기 형식으로 설명해주었기 또한 이 책을 읽게 된 계기가 되었다. 다음으로 이 책의 저자가 나의 이름과 동일한 김진호이어서 다른 황금비에 관한 책이 많았는데도 불구하고 이 책을 선정하게 되었다. 그리고 또한 처음듣는 책의 제목 피보나치 수열이 너무나도 궁금해서 이 책을 구입하게 되었다. 이 책에서는 제목 그대로 황금분할, 즉 황금비에 관한 책이다. 물론 책에서는 피보나치 수열을 위주로 설명하였지만, 현재 이 독서록을 쓰고 있는 지금 수열과 관련된 내용을 전혀 읽지 않아서 피보나치 수열과 관련된 내용은 거의 읽지 않았다. 그러나 피보나치 수열이 주를 이루고 있기는 하지만 황금비에 관한 내용도 충분히 많이 서술되어 있다. 그리고 현재 우리가 읽을 수 있을만큼의 난이도를 가진 책이다. 왜냐하면 책의 내용이 알기 쉽게 정리되어있고, 공식도 말로 하는 것이 아니라 적절한 여백의 미를 사용했기 때문이다. 레오나르도 피보나치에 대해 설명을 하고, 황금비가 어떤 식으로 증명이 되는지, 황금비의 역사는 어떻게 구성되어 있는지, 황금비를 기하학적으로 해결할 수 있는지, 황금비는 어디에 적용되는지 등등 다양하고 자세하고 황금비에 대해 공부할 수 있는 책이다. 먼저 황금비의 역사는 인류의 역사라고 해도 과언이 아니다. 모두가 다 알다시피 피라미드에서 황금비가 사용되었다. 기원전 4700년 전 신성한 비율을 사용했다는 것을 기록을 통해 알 수 있는데, 이때 신성한 비율, 즉 황금비를 건축에서 사용했다. 이것을 통해 황금비는 엄청 오래전부터 사용되었다는 것을 알 수 있다. 이 후 유클리드가 자신의 책에서 황금비의 값이 나타나있고, 천문학자인 케플러가 황금비라는 명칭을 사용하면서 현재의 황금비까지 도달하게 되었다. 다음으로 현재 수학 1학기 내용이 포함된 내분점과 외분점으로 황금비 증명하기에 대해 알아보자. 먼저 황금비는 어떤 두 수의 비율이 그 합과 두 수중 큰 수의 비율과 같도록 하는 비율이다. 내분점에서 선분의 길이가 x+1이고(단 x > 1), 이 선분을 x : 1로 나누는 내분점을 찍을 때 황금비율은 x+1 : x = x : 1 이므로 전개하면 x^2-x-1=0 인 공식이 나오고 근의 공식을 사용하여 이 식을 계산하면 x = (루트 5 + 1)/2 이므로 이 x의 근사값은 약 1.618이므로 황금비율임이 설명이 가능하다. 외분점에서 선분의 길이가 x이고, 이 선분을 x : x+1 로 나누는 외분점을 찍을 때 ( x > 1 ) , 황금비율은 x+1 : x = x : 1 이므로 전개하면 x^2-x-1=0 인 공식이 나오고 근의 공식을 사용하여 이 식을 계산하면 x = (루트 5 + 1)/2 이므로 이 x의 근사값은 약 1.618이므로 황금비율임이 설명이 가능하다. 이것을 배우면서 황금비가 대수적으로 설명이 되니까 황금비가 왜 그러한 성질을 갖고 있을까? 라는 생각 때문에 도형이나 실생활에서 사용되는 황금비가 너무너무 궁금했다. 그래서 뒤에 내용에서 곧 바로 황금분할과 정다각형(정오각형) 부분으로 넘어갔다. 이 부분을 설명하기가 너무 길어서 설명은 생략한다. 또 황금직사각형을 가지고 황금비를 설명해보자. 부피가 1이고, 대각선의 길이가 2인 직육면체가 있다고 가정하자. 모서리의 길이를 a, b, c라고 할 때, 직육면체의 부피가 1이므로 abc=1이고, 루트(a^2+b^2+c^2)=2이다. 여기에서 b=1인 경우를 살펴보면, 루트(a^2+b^2+c^2)=2, 루트(a^2+1^2+c^2)=2, a^2+c^2+1=4, a^2+b^2=3이다. 여기서 ac=1이므로 c=1/a로 바꾸어, a^2+b^2=3에 대입하면, a^2+1/a^2=3, a^4+1=3a^2, a^4-3a^2+1=0이고, a^2을 x로 치환하면, x^2-3x+1=0이고, 근의 공식을 이용하면, x=(3±)/2이다. (황금비)^2 = (3±)/2이고, 정리하면 황금비는 (1+)/2인 것을 알 수 있다. 이렇듯 황금직사각형과 삼차원적인 유사성을 띈다고 해서 황금직육면체라고 부른다. 생활, 인체, 자연, 건축, 미술, 음악에서 황금비가 사용된 경우가 저술되어 있다. 개인적으로 음악은 정말로 이해가 잘 가지 않았다. 음악을 공부를 안 해서 그런 것 같기도 하다. 나머지는 다행히 몇 부분 빼고 다 이해가 되었고, 이해가 된 뒤에 그것을 만든 사람이 너무 대단해 보였다. 미술이 제일 기억에 많이 남으므로 미술을 써보도록 하겠다. 일단 제일 처음에 이 사진을 보고 당황한 금동미륵보살반가사유상을 볼 수 있다. 여기서는 어깨넓이와 얼굴넓이와 어깨부터 다리넓이까지 13.5:13:5라는 비율을 이루고 있고, 얼굴부터 허리 쪽까지랑 그 아래 부분은 55.5:34.5로 이루어져있다. 다양한 곳에서 황금비를 사용하여 예술성을 더했다. 황금비의 역사를 읽으면서 나라는 존재가 황금비에 비해 너무 작아보였다. 뭐 당연한 소리이겠지만, 나는 단순히 황금비를 하나의 문제의 측면에서 접근했지 황금비가 얼마나 깊은지에 대해 생각을 안 해봤기 때문이다. 그 깊이를 알고나니 황금비 문제를 푸는 것이 자신 있으면서도 조금이나마 무서웠다. 내분점과 외분점을 이용한 황금비의 증명을 읽으면서 확실히 이해가 되기 시작했다. 대수적으로 앞에서 이야기해준 것이 왜 그렇게 설명했는지 조금이나마 알 것 같았다. 그리고 책에서 나온 도형의 대각선 길이와 변의 길이를 그대로 자로 재서 직사각형을 만들었는데 황금비라고 생각하고 봐서 정말 적절한 도형이 되었는지, 그냥 적절한 도형이 되었는지는 잘 모르겠지만 어쨌든 눈에 보기에 정말 적절한 도형이었다. 황금비를 왜 황금비라고 하는지 알 수 있었다. “일상생활 혹은 예술작품에서 얼마나 자연스럽게 표현이 될까?”라는 생각과 함께 바로 88쪽 황금비의 적용부분부터 읽기 시작했다. 앞부분을 너무 많이 넘긴 것 같지만 황금비의 적용을 읽으면서 수학책이 재밌게 느껴졌다. 처음 느껴본 감정이었다.이것을 다 계산하고 그림을 그렸는지, 얻어 걸렸는지 모르지만 엄청나게 체계적인 것을 보니 전자가 더 맞는 것 같다. 그래서 대단해 보였다. 특히나 평소에 관심을 가지고 있는 미술을 보다가 문화충격을 받았던 것 같다. 책 속 그림은 대부분 아마 인상주의 작품이 많이 게재되어있는데 인상주의 작품이 수학과 단순하게 융합했다고 알고 있었다. 근데 저렇게 정확하고 세밀하고 현재 수학자 못지않게 그림을 그리는 것이 아닌 그림에 수학을 담아낸 것 인줄 알았다. 책의 전체적인 느낌은 먼저 겉표지에 비해 정말 재밌는 책이었다. 책 표지는 무슨 인문고전처럼 생겼고, 전문서적처럼 생겼는데, 실상은 그렇지 않았다. 책 표지만을 가지고 책을 판단하지 말아야겠다. 두 번째이자 마지막으로 내분점과 외분점, 간단한 비례식, 이차식 증명 등 현재 배우고 있는 수학적 내용이 많이 나와서 읽기 정말 편했다. 이 책을 읽고 싶을 독자들에게 겉표지만 보고 책을 판단하지 말고, 책 한 장 한 장을 이해하기 위해 읽으면서 이해의 맛을 깨달아서 나와 같은 경험을 했으면 좋겠다. 최종적인 계획은 수학 1이나 수학 2를 공부해서 이 책을 완벽히 이해하는 것, 그리고 다 읽는 것이 추후의 계획이다. 그것을 이해하기에 앞서 다른 서적들을 많이 읽어야 할 것 같다. 가장 먼저 읽어야 할 책은 데카르트가 읽어주는 좌표이야기를 읽고 싶다. 왜냐하면 이 책에서 가장 근본적인 개념을 정확하고 엄청 쉽게 설명해주고 있기 때문이다. 현재 나의 수학적 실력으로 전혀 문제가 없을 책이고, 동시에 나의 기억을 되살려내고, 기억이 잘 남을 수 있는 책이라고 생각한다. 그 후에는 친구들에게 이름만 잠시 들었던 삼각함수에 관한 책 푸리에가 들려주는 삼각함수 이야기를 읽고 싶다. 아직 삼각함수를 아무것도 모르고 어떻게 생겼는지도 모르고 아무 생각이 없는 나에게 조금이나마 맛보기로 읽기 좋은 책이라고 생각하기 때문이다. 이로 인해서 나중에 삼각함수를 배워야 하는 나이가 왔을 때 그 함수가 거부감이 들지 않아서 수포자의 길을 벗어날 수 있기도 하기 때문이다.